Συστηματική αναζήτηση των αριθμών Lehmer – Ramanujan

Ν. Λυγερός, O. Rozier

Με δεδομένο ότι στην παγκόσμια έρευνα έχουν βρεθεί προς το παρόν 48 αριθμοί του Mersenne συνεχίζουμε τη συστηματική αναζήτηση των αριθμών Lehmer – Ramanujan, για να αποδείξουμε, επί του πρακτέου τα θεωρητικά μας αποτελέσματά μας. Η έρευνά μας με τη βοήθεια του François Morain, του Γεράσιμου Πολίτη και του Νεοκλή Χατζηγεωργίου έχει ήδη βρει 49 πρώτους αριθμούς LR. Ο πρώτος αριθμός τέτοιου τύπου βρέθηκε το 1965 από τον ίδιο τον Lehmer κι είχε 26 ψηφία. Το 2011 ανακαλύψαμε συνολικά 22 επιπλέον πρώτους αριθμούς LR με τα ακόλουθα μεγέθη σε αριθμό ψηφίων: 32, δύο φορές 33, 37, 50, 130, 142, 161, 184, 190, 242, 243, 407, 424, 654, 660, 671, 706, 772, 831, 949, 954. Ανακαλύψαμε επιπλέον 17 τιτανικούς πρώτους αριθμούς LR με αριθμό ψηφίων: 1049, 1070, 1147, 1256, 1271, 1292, 1387, 1631, 1810, 1834, 2214, 2367, 2457, 2924, 3335, 3606 και 3617. Βρήκαμε και δύο γιγαντιαίους με 14703 και 26643. Ο τελευταίος αποτελεί από τότε παγκόσμιο ρεκόρ πιστοποίησης πρώτων αριθμών με την μέθοδο των ελλειπτικών καμπύλων. Το 2012 κάναμε μία συστηματική έρευνα για υποψήφιους πρώτους αριθμούς LR μεγάλης τάξης για να φτάσουμε το όριο Super Giant (50.000 ψηφία) και Hyper Giant (100.000 ψηφία). Προς το παρόν ο μεγαλύτερος υποψήφιος αριθμός LR έχει 250. 924 ψηφία. Το 2013 αρχίσαμε τη συστηματική αναζήτηση και πιστοποίηση πρώτων αριθμών LR. Προς το παρόν η έρευνα μας σε αυτόν τον τομέα έχει φέρει τα εξής αποτελέσματα: 7 νέους αριθμούς με μέγεθος: 3888, 4050, 4169, 4561, 5692, 5706 και 7066 ψηφία. Αυτή τη στιγμή έχουν προστεθεί στο πρόγραμμα LR και άλλοι συνεργάτες που κάνουν υπολογισμούς με ακόμα μεγαλύτερους τιτανικούς πρώτους αριθμούς, αλλά και γιγαντιαίους. Έτσι σε αυτό το πλαίσιο αντιλαμβανόμαστε όλοι ότι οι αριθμοί Lehmer – Ramanujan δεν είναι πια μία πολύ ειδική περίπτωση ενδιαφέροντος της θεωρίας αριθμών, αλλά πραγματικά μία νέα μεθοδολογία για να παράγουμε αποτελεσματικά μεγάλους πρώτους αριθμούς. Κι αν έχουμε στη διάθεσή μας μία πραγματικά μεγάλη υπολογιστική ισχύ, θα μπορούσαμε ακόμα πιο γρήγορα να αποδείξουμε την αποτελεσματικότητα τους και βέβαια την παραγωγικότητά τους. Αλλά προς το παρόν συνεχίζουμε την έρευνά μας με τα μέσα που διαθέτουμε, ακολουθώντας το νοητικό σχήμα της στρατηγικής.

Advertisements